根据《继承法》和有关法律的规定，死者的债务，由其遗产偿还。偿还之后，仍有遗产，剩下的由继承人继承。如果全部遗产不足清偿债务，在用遗产偿还之后，对剩下的债务，继承人没有代替偿还的义务。当然，继承人如果自愿为死者偿还超过遗产实际价值的那部分债务，法律也是允许的。但是，应该把死者个人的债务与家庭债务区别开。如果以家庭中某一成员的名义去借债，借来之后用于家庭生活，这个家庭成员死后，不应把这笔债务算在他个人身上，而应该由全体家庭成员共同承担清偿责任。
如果死者留下的遗产无人继承，也无人接受遗赠，这些遗产应归国家或集体组织、有关单位所有。那么，死者的债务也就由接受遗产的国家、集体组织或者有关单位在遗产的实际价值范围内清偿。
对于死者生前应当缴纳的税款而没有缴纳的，和清偿一般债务一样，以死者遗产实际价值为限。以全部遗产折价缴纳税款后，仍欠税款，继承人若自愿代缴，尽管其没有这个义务，也不应禁止。