我国《民法总则》规定，监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益的，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销监护人的资格。这里的“有关个人和组织”包括其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。
同时，《未成年人保护法》第53条也规定：“父母或者其他监护人不履行监护职责或者侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人……”
《反家庭暴力法》的出台，进一步明确规定了监护人实施家庭暴力，严重侵害被监护人合法权益的，人民法院可以根据申请依法撤销监护人的监护资格。
亲生母亲实施家庭暴力严重侵害了孩子合法权益，奶奶作为孩子的近亲属，可以依法向人民法院提出申请，撤销母亲监护人资格。当然，如果母亲被依法撤销监护人资格，仍然应当继续负担子女的抚养费。