《婚姻法》第22条规定，子女可以随父姓也可随母姓，这体现出男女社会地位的平等。离婚后，父母一方因子女改姓拒绝支付孩子的抚养费，这是没有法律依据的。
根据《最高人民法院关于子女姓氏问题的批复》等文件的解释，离异夫妇子女姓氏取决子女本人的意愿，在子女年幼尚无表示其自己意志的能力时，应从民间习惯，其出生时所用的姓氏不宜改变。直接抚养子女的一方将姓氏依抚养责任而变更，这显然是不妥当的。父母离婚，除因协议变更子女姓氏，或子女年纪增长得以自己意志决定自己从父姓或父姓外，并无使子女改变原姓氏的必要。
根据法律规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费，未抚养子女一方的，仍然应当支付抚养费。与此同时，抚养子女一方擅自将子女姓氏变更的，对方可以向法院起诉要求恢复原姓氏，在这种情况下，法院会判决责令变更子女姓氏一方恢复子女的原姓氏。